Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.

130

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Msirinaaa

Геометрия

4,6(83 оценок)

теорема 1. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

доказательство. пусть в треугольнике abc сторона ав больше стороны ас (рис.1, а).

рис.1

докажем, что ∠ с > ∠ в. отложим на стороне ав отрезок ad, равный стороне ас (рис.1, б). так как ad < ав, то точка d лежит между точками а и в. следовательно, угол 1 является частью угла с и, значит, ∠ c > ∠ 1. угол 2 — внешний угол треугольника bdc, поэтому z 2 > z в. углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника adc. таким образом, ∠ с > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ b. отсюда следует, что ∠ с > ∠ в.

справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).

теорема 2. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

из теоремы 1 вытекает

следствие 1. если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

доказательство следствия проводится методом от противного.

из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

из теоремы 2 получаем

следствие 3. в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

с использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.

теорема 3. каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

следствие 4. для любых трех точек а, в и с, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: ав < ас + св, ас < ав + вс, вс < ва + ас.

potato1999

Геометрия

4,4(26 оценок)

Если вы изучали теорему синусов, то вот как-то так: ∠о=180-(120+15)=180-135=45 °по теореме синусов: pr/sin45 = op/sin120 ; pr/sin45 = op/sin60√2/0,7071=op/0,8660 ⇒ op= (√2×0,8660)/0,7071=1,3 op=1.3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.