Історія виникнення десяткових дробів

Зісторії десяткових і звичайних дробів  у стародавньому китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. так записувалися дробу протягом двох століть, а в v столітті китайський вчений цзю-чун-чжі прийняв за одиницю не чі, а чжан = 10 чи, тоді ця частина виглядала так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 часткою, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок.  попередниками десяткових дробів були шестидесятеричной дробу стародавніх вавилонян. деякі елементи десяткового дробу зустрічаються в працях багатьох учених європи в 12, 13, 14 століттях.  десяткову дріб за цифр і певних знаків спробував записати арабський ал-уклісіді в x столітті. свої думки з цього приводу він висловив у "книзі розділів про індійську арифметику".  у xv столітті, в  узбекистані , поблизу міста  самарканда   жив і астроном джемшид гияседдіна ал-каші (дата народження невідома).  він   спостерігав за рухом зірок, планет і сонця, в цій роботі йому необхідні були десяткові дробу. ал-каші написав книгу "ключ до арифметики" (була видана у 1424 році), в якій він показав запис дробу в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. вчений користувався декількома способами написання дробу: то він застосовував вертикальну риску, то чорнило чорного і червоного кольорів. але ця  праця   до європейських вчених своєчасно не дійшов.  приблизно в цей же час європи також намагалися знайти зручний запис десяткового дробу. у книзі " канон" французького    ф. вієта (1540-1603) десяткова дріб записана так 2  135436   - дробова частина і підкреслювалася і записувалася вище рядки цілої частини числа.  у 1585 р., незалежно від ал-каші, фламандський вчений симон стевін (1548-1620) зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі "десята" (французькою мовою "de thiende, la disme"). ця маленька  робота   (всього 7 сторінок) містила пояснення запису і правил дій з десятковими дробами. він писав  цифри   дробового числа в один рядок з цифрами цілого числа, при цьому нумеруючи їх. наприклад, число 12,761 записувалося так:   1207à6á1â12  або число 0,3752 записувалося так:   3 7,5 ƒ2 ".  саме   стевіном і вважають винахідником десяткових дробів.  кома в записі дробів вперше зустрічається в 1592г., а в 1617р. шотландський джон непер запропонував відокремлювати десяткові знаки від цілого числа або коми, або точкою.  сучасну запис, тобто відділення цілої частини коми, запропонував кеплер (1571) - (1630   у  країнах, де говорять по-ійськи (ія , сша,  канада   та ін), і зараз замість коми пишуть крапку, наприклад: 2.3 і читають: два точка три. 

15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. ответ: 32