1) известно, что y=f(x) первообразная для функции y=(x^3-81x)*корень из x-5. cравните f(7) и f(8). 2) при каких положительных значениях параметра a выполняется неравенство s от 0 до а (3x^2-4x+2)dx меньше равно а? 3) вычислите определенный интеграл s от 0 до pi/6 sin^2(3x)dx

1) чтобы это выяснить, надо сначала вычислить, где первообразная убывает, а где возрастает. чтобы это выяснить, надо взять ее производную, приравнять к нулю, найти точки экстремума.так как производная первообразной есть сама функция, то производная данной первообразной есть: f'(x) = (x^3-81x)*√(x-5)приравниваем производную к нулю, ищем стационарные точки: (x^3-81x)√(x-5)=0x(x^2-81)√(x-5)=0x(x-9)(x+9)√(x-5)=0x=0; x=9; x=-9; x=5одз: x-5≥0 ; x≥5 => x=9; x=5  ищем, где производная положительная (отрицательная), тогда выясним, где первообразная возрастает (убывает)        -             +(> => первообразная убывает на [5; 9]. значит, на этом участке большему значению первообразной соответствует меньшее значение аргумента => f(7)> f(8)2) ∫(3x^2-4x+2)dx(от 0 до а) = x^3-2x^2+2x (от 0 до а) = f(a) - f(0) = a^3-2a^2+2a  ≤ аа^3-2a^2+a≤0a(a^2-2a+1)≤0a^2-2a+1≤0(a-1)^2≤0a-1=0a=13)   ∫sin^2(3x)dx (от 0 до п/6) =  ∫(1-сos6x)/2 * dx (от 0 до п/6) = 1/2 *  ∫(1-cos6x)dx (от 0 до п/6) = 1/2 * (x-1/6*sin6x) (от 0 до п/6) = f(п/6)-f(0) = 1/2 * (п/6 - 1/6sinп) - 0 = 1/2* (п/6-0) = п/12