Ответы на вопрос:
ответ: единичный вектор е = (-1/√10)·i + (-3/√10)·j
Пошаговое объяснение: grad(z)= dz/dx · i +dz/dy·j, где i и j- векторы (обозн стрелкой). Найдём частные производные: dz/dx = ((x²+y²)⁻¹/²)'= -1/2· ((x²+y²)⁻³/²·2x= -x/√(x²+y²)³ ; аналогично найдём dz/dy=((x²+y²)⁻¹/²)'= -1/2· ((x²+y²)⁻³/²·2y= -y√(x²+y-²)³ grad(z)=-x/√(x²+y²)³· i -y√(x²+y²)³ ·j Найдём градиент в точке М(1;3), получим grad (z) =-1/√(1+9)³·i -3/√(1+9)³· j = -1/(10√10) · i -3/(10√10 )·j Тогда модуль градиента |grad (z)| =√(-1/(10√10)² + (3/(10√10 ))² =√1/1000+ 9/100 = √10/1000=√1/100=1/10 Направление вектора градиента задаётся его направляющими косинусами: Cos α = dz/dx/ |grad(z)| = -1/10√10 :1/10= -1/√10 Сos β= dz/dy/ |grad(z)| = -3/10√10 :1/10= -3/√10 , Сos²α+Cos²β=(-1/√10)²+(-3/√10)²=1
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Yan13214223.04.2021 11:13
-
romka101431.03.2020 23:59
-
anjellalove09407.05.2023 21:15
-
bodnari2121bodn06.05.2021 20:37
-
кастусь14.10.2020 15:28
-
katyaprodan31.05.2021 12:48
-
NastyaMeow0519.09.2021 08:38
-
karins227.03.2021 21:03
-
8963587889511.02.2021 15:09
-
VF8518.04.2020 11:47
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.