Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. в первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. сколько дней потребовалось , чтобы закончить работу в новом составе?

обозначим производительность труда одного рабочего (то есть ту долю заказа, которую он сделает за один день, работая самостоятельно) через  p. изначально производительность труда первой бригады составляла  16p, а производительность труда второй бригады составляла  25p. через 7 дней, после перехода 8 рабочих из второй бригады в первую, производительность труда первой бригады составила  (16+8)p=24p, а производительность труда второй бригады стала равной  (25−8)p=17p.

пусть  t  — это искомое время (в днях), за которое были сделаны оба заказа. поскольку объём работы равен произведению производительности труда на прошедшее время, а заказы, которые делали обе бригады, одинаковые, то

16p⋅7+24p⋅(t−7)=25p⋅7+17p⋅(t−7)

16⋅7+24⋅(t−7)=25⋅7+17⋅(t−7)

(24−17)t=(25−17+24−16)⋅7

t=112/7=16

ответ: 16