Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что её конец свешивается с края стола. при какой длине свешивающейся со стола части цепи вся цепь начнет скользить по столу, если коэффициен трения равен 1/3?

дано: l=1 м.

n=1/3.

l₂=?

l₁=?

решение:

длина всей цепочки:

на первую часть цепочки (которая свешивается со стола), действует сила тяжести fт₁ равная m₁*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (сила трения равна силе тяжести fтр=fт₁).

на вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести fт₂ равная m₂*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается). а так же сила реакции опоры n равная n=fт₂.

сила трения равна: fтр=n*n; fтр=fт₁. (из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).

запишем что мы получили:

fт₁=n*n;

fт₁=n*fт₂.

m₁*g=n*m₂*g;

теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m₁=p*v₁; m₂=p*v₂; (плотность цепочки одинакова). объемы распишем так: v₁=l₁*d; v₂=l₂*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.

l₁*g=n*l₂*g;

l₁=n*l₂;

теперь возвратимся в самую первую формулу:

l=l₁+l₂; сделаем замену l₁ как n*l₂

l=l₂*n+l₂;

l=l₂*(n+1);

откуда l₂=l/(n+1);

l₂=1/= метра. - длина несвешивающейся части цепочки.

l₁=l-l₂=1-=метра.

ответ: l₁= метра - длина свешивающейся части цепочки.

Матан, матан, матан, впрочем, освежить знания - неплохо 1) во-первых, нужно изобразить (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно) • отметим, что медиана an делит сторону bc пополам по определению 2) во-вторых, так как я глуп и не вижу иных способов решения, для начала вычислим все стороны треугольника abc посредством формулы расстояния между двумя точками ○ bc =  √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) =  √(37) ○ ac =  √((2 - 1)² + (2 - 1)²) =  √2 ○ ab =  √ - 1)² + (3 - 1)²) =  √(29) 3) теперь найдем косинус  угла acb по теореме косинусов. обозначим его  α • 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα, cosα = 5/√(74). 4) искомую медиану na найдем также через теорему косинусов • na =  √(2 + (37/4) -  √(37*2) cosα), na = 2.5