Докажите признак параллельности плоскостей.

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. доказательство: пусть  α  и  β  - данные плоскости,  a1  и  a2  – пересекающиеся прямые в плоскости  α, а  b1  и  b2  соответственно параллельные им прямые в плоскости  β. допустим, что плоскости   α   и   β   не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой   c . прямая   a1   параллельна прямой   b1 , значит она параллельна и  самой  плоскости   β. прямая   a2   параллельна прямой   b2 ,  значит она параллельна и самой плоскости   β   (признак параллельности прямой и плоскости). прямая   c   принадлежит плоскости   α , значит хотя бы одна из прямых   a1   или   a2   пересекает  прямую   c , то есть имеет с ней общую точку. но прямая  c   также принадлежит и плоскости   β ,  значит, пересекая прямую   c , прямая   a1   или   a2   пересекает плоскость   β , чего   быть не может ,  так как прямые   a1   и   a2   параллельны плоскости   β . из этого следует, что плоскости   α   и   β   не пересекаются, то есть они   параллельны .  

Поставь лайк