На окружности с центром о выбрага точка а. найдите точки окружности, равноудаленные от точек о и а. ( на построение 7 класс).

с циркуля найди две точки, равноудаленные от точек о и а

через них проведи прямую

на пересечении прямой с окружностью получим точки окружности, равноудаленные от точек о и а

в этой только одна тонкость - 140 градусов - это угол при вершине. поэтому угол при основании равен ф = (180 - 140)/2 = 20 градусов (или пи/9). 

осталось вспомнить теорему синусов 2*r*sin(ф) = a; а = 10;

r = 5/sin(пи/9); само собой, это можно вычислить только приближенно (если только учитель не садист : ) но в любом случае, это за пределами всех школьных программ)

r = 5/0,342020143325669 =  14,6190220008154; (слава гейтсу, есть excel)

вот, чего только не узнаешь, ковыряясь в тривиальных . оказывается, тригонометрические функции угла 20 градусов теоретически невозможно выразить в радикалах. оказывается, это противоречит некоей теореме гаусса, согласно которой   с циркуля и линейки можно построить не любой правильный n-угольник, а только для некоторых n, и 18-угольники в это разрешенное множество не входят. в частности, можно выразить в радикалах функции всех углов, кратных 3 градусам. 

однако это не означает, что cos(пи/9) (или синус, не важно) нельзя "вычислить на кончике пера". легко видеть, что 

cos(60) = 4*(cos(20))^3 - 3*cos(20); если x = cos(20); то

x^3 - (3/4)*x - 1/8 = 0;

у этого уравнение есть по крайней мере один действительный корень (равный косинусу 20 градусов, конечно). есть формулы кардано для решения в радикалах таких уравнений. но - вот беда - результат, хоть и действительный, и будет выражен в радикалах, обязательно будет содержать внутри записи мнимую единицу i; i^2 = -1; и избавиться от неё в выражении никак не получится (в противном случае нарушилась бы та самая теорема гаусса). : это я так - развлекаюсь :