Из одной точки проведены к окружности две касательные,длина каждой из которых равна 156 см. найти радиус окружности,если расстояние между точками касания равно 120 см

треугольник авс, о - центр, ов=ос=радиус, ав=ас=156, вс=120

cos  а = (ав в квадрате+ас в квадрате - вс в квадрате) / 2 х ас хав

cos  а = (24336+24336 - 14400)/ 2 х 156 х 156 =0,7041, что соответствует углу 45 

угол в=углус = 90, радиусы перпендикулярны точкам касания, угол вос = 360-90-90-45=135, треугольник овс равнобедренный, он - высота, медиана, биссектриса на вс, угол овн=углуосв =(180-135)/2=22,5

треугольник овн прямоугольный ов-гипотенуза = вн  /  cos  овн = 60/0,9240=65

радиус=65

по условию хорда, соединяющая точки касания, равна 120.

таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.

проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.

центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.

таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.

ответ: 65 см.