На путь из одного города в другой автомобили потратил 12 часов. из них шестую часть он отдыхал а остальное время ехал со скоростью 85 км/ч. на каком расстоянии друг от друга расположены города

. знайти сторону ромба, якщо його діагоналі відносяться як 3: 4, а площа дорівнює 24 дм. рішення. розглянемо ромб abcd (рис. 1).

psp = 1/2 g bd g ac. ac / bd = 3/4 за умовою і, тому ac = 3/4 g bd або

24 = 1/2 g bd g ac. підставивши значення, маємо, 24 = 3/8 g bd.

), а bd = 8 дм. ас = 3 g 8/4 = 6 (дм). во = bd / 2 = 4 дм, ат = ас / 2 = 3 а значить ав = 5 дм.

відповідь: ав = 5 дм. завдання 2. діагоналі ромба дорівнюють 48 см і 14 см. знайти його бік і радіус вписаного кола. рішення. розглянемо ромб abcd, діагоналі якого перетинаються в точці о (рис.

2). у ромба діагоналі точкою перетину діляться навпіл, тому маємо:

aо = ac / 2 = 7 cм, bо = bd / 2 = 24 см. трикутник aоb прямокутний, так як діагоналі ромба взаємно перпендикулярні. = 49 + 576, ав = 625, значить ав = 25 см.

так як oм перпендикулярно ав, то крім того, знаючи, що psp = 2 grga, де r радіус вписаного кола, а сторона ромба, маємо: r = 336/50 = 6, 72 (см). відповідь: 25 см, 6, 72 см. завдання 3. знайти діагоналі ромба, якщо одна з них в 1, 5 рази більше іншої, а площа ромба дорівнює 27см. рішення.

розглянемо два способи вирішення даної і (рис. 1). 1-ий спосіб. вd = 1, 5 g ас; во = 1, 5 g ас / 2. = 0, 5 g вd g ac.

підставами в формулу відомі величини: 27 = 1/2 g 1, 5 g ас g ас; 27 = 0, 75 g ас = 27: 0, 75 = 36 (см), значітас = 6 см, вd = 1, 5 g 6 = 9 (см). 2-й спосіб. (за умовою і).

нехай ас = х, вd = 1, 5х, тоді 1/2 g х g 1, 5х = 27; = 36, тому х = 6 см. bd = 1, 5 g 6 = 9 (см).

відповідь: ас = 6 см, вd = 9 см. 4. знайти сторону і площа ромба, якщо його діагоналі рівні 10 см і 24 см.

рішення. ). ) (по властивості сторін і діагоналей ромба), тому ав = 13 см.

ав = вс = сd = аd = 13 см. відповідь: ав = 13 см, psp = 120 см.

5. діагоналі ромба дорівнюють 18 м і 24 м. знайти периметр ромба і відстань між паралельними сторонами. рішення. розглянемо ромб abcd, його діагоналі перетинаються в точці о (рис. 3). ав = 15 м. нехай еf висота. ). крім того psp = agh, тому 216 = 15 gh, а значить h = 216/15 = 14, 4 м. відповідь: р = 60 м; еf = 14, 4. залишилися питання?