Решить уравнение: (х-4)²(х-3)=0 (х²-4)(х+1)=0 х(х²+4)(х+4)=0 (х-5)(х³+1)=0

(x - 4)^2(x- 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4 x - 3 = 0 x = 3 (x^2 - 4)(x + 1) = 0 x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = 2 x = - 2 x+ 1 = 0 x = - 1 x(x^2 + 4)(x + 4) = 0 x = 0 x^2 + 4 = 0 x^2 = - 4 - корней нет x + 4 = 0 x = - 4 ( x - 5)(x^3 + 1) = 0 x - 5 = 0 x = 5 x^3 + 1 = 0 x^3 = - 1 x = - 1

Преобразуем матрицу к верхнетреугольному виду (нули ниже главной диагонали). тогда определитель такой матрицы будет равен произведению элементов главной диагонали. переставим местами 1-ю и 2-ю строки, чтобы получить (для подсчёта в дальнейшем). по правилам перестановки определитель сменит знак. занулим элементы первого столбца, начиная с a2,1 (чтобы сделать нули ниже диагонали). для этого будем поочерёдно складывать строки 2, 3, 4, 5 с первой, домножая её на необходимый коэффициент для зануления первого элемента столбца. результат сложения будем помещать на место соответствующей строки, так как по правилам определитель не изменяется, если к строке/столбцу прибавить др. строку/столбец, домноженные на некоторое число: 2-я строка = 2-я строка + 1-я строка * (-2). 3-я строка = 3-я строка + 1-я строка * (-1). 4-я строка = 4-я строка + 1-я строка * (-1). 5-я строка = 5-я строка + 1-я строка * (-1). в результате получим: переставим местами 2-й и 5-й столбцы, чтобы подсчёты (можно этого и не далать, высчитывая и так). по правилам перестановки определитель сменит знак. аналогично занулим второй столбец ниже главной диагонали (начиная с а3,2). так как в строках 3 и 4 уже нули, то займёмся 5-й строкой: 5-я строка = 5-я строка + 2-я строка * 5. в результате получим: аналогично занулим 3-й столбец ниже главной диагонали: 5-я строка = 5-я строка + 3-я строка * 5/3. в результате получим: занулим последний элемент в 4-м столбце. 5-я строка = 5-я строка + 4-я строка * 5/4. в результате получим: верхнетреугольный вид получен. считаем определитель: det=1*(-1)*3*4*(-197/6)=394.