Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) является ли множество {100; 101; 102; ; 199} хорошим? б) является ли множество {2; 4; 8; ; 2^200} хорошим? в) сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}

А)  сумма  арифметической прогрессии a1  =  100, d = 1, n = 100 s(100)  = (100 +  199)*100/2  = 299*50 = 14950. нам  надо разбить этот ряд на два ряда с суммой 14950/2 = 7475 каждый. пусть  это  будет ряд от 100 до 100+n-1,  всего n членов. s(n)  =  (100 +  100  +  n  -  1)*n/2  = (199 +  n)*n/2  = 7475 n^2  +  199n = 7475*2 = 14950 n^2 + 199n - 14950 = 0 d  =  199^2 +  4*14950 = 39601 +  59800 =  99401 ~  315  (не  точный  квадрат) n = (-199  +  315)/2 = 116/2 = 58. точно не получается, но можно подобрать. s(58) = (100  +  157)*58/2 = 257*29 =  7453 s(59) = (100  +  158)*59/2 = 258/2*59 = 129*59 =  7611 а  нам надо 7475, то есть на 136 меньше, чем 7611. берем  первый  ряд:   100, 101, 102,   135, 137, 138,    158,  159. и  второй  ряд: 136, 160, 161, 199. ответ:   да, это хорошее множество. б)  сумма  прогрессии b1 = 2, q = 2, n = 200 s(200)  = b1*(q^n  -  1)/(q  -  1)  = 2*(2^200 -  1)/(2  -  1)  = 2*(2^200 -  1) нужно  разделить  на два ряда с суммой 2^200 - 1 каждый. но  это  невозможно, потому что последний член 2^200 больше суммы. ответ:   нет, это не хорошее множество. в)  (3,4,5,6),  (3,4,5,12), (3,5,6,8),  (3,5,8,10), (3,5,10,12),  (4,6,8,10), (4,6,10,12),  (6,8,10,12) получилось  8  подмножеств.

.........................