Вописанной трапеции abcd боковые стороны равны ab=7, cd=9, диагональ ac=9. найдите основания этой трапеции и радиус её вписанной окружности. хотя бы с основаниями

Окружность можно вписать в трапецию, если сумма боковых сторон равна сумме оснований. то есть ad+bc=ab+cd=16 см. если обозначить ad=a,bc=b, ab=c, cd=d, ac=d1, то d1=√((d²+ab-a(d²-c²)/(a- так как bc=16-ad=16-a, ab=7, cd=9, ac=9, то из формулы для d1 получаем уравнение для определения a: 9=√((9²+a(16-a)-a(9²-7²)/(2a-16). возводя обе части в квадрат, получаем 81=81+16a-a²-32a/(2a-16),или  16a-a²-16a/(a-8)=0. так как a≠0, то на a можно сократить: 16-a-16/(a-8)=0. умножая на (a-8), приходим к уравнению 16a-128-a²+8a-16=-a²+24a-144=0, или a²-24a+144=(a-12)²=0. отсюда a=ad=12 и b=bc=16-12=4. диагональ трапеции d1 выражается через её высоту h формулой d1=√((a²+d²-2a*√(d²-h² возводя обе части в квадрат и подставляя известные значения, получаем уравнение 81=144+81-24*√(81-h²), или 144-24*√(81-h²)=0. отсюда  √(81-h²)=6, 81-h²=36, откуда h²=45 и h=3*√5. тогда радиус вписанной окружности r=h/2=3*√5/2. ответ: ad=12, bc=4, r=3*√5/2 

ответ: 1)10см 14 см

2)10 см 14 см

3)10см 14 см

5)9см 15 см

6)9см 15 см

7)8 cm 16cm

объяснение: