Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна a, а биссектриса одного из острых углов равна а/корень из. 3 найдите катеты.

112

177

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

liza13100

Геометрия

4,7(11 оценок)

Пусть катеты x и y, и биссектриса угла между гипотенузой длины a и катетом x равна a/√3; тогда отрезки второго катета равны y*x/(x + a) и y*a/(x + a); и (y*x/(x + a))^2 + x^2 = a^2/3; x^2*(a^2 - x^2) + x^2*(x + a)^2 = a^2*(x + a)^2/3; что легко приводится к виду (x/a)^2 - (1/6)*x/a -1/6 = 0; (для начала надо сократить на (x + a) ); x/a = 1/2; то есть это треугольник с углом 60°; y/a = √3/2;

feliz3600

Геометрия

4,6(58 оценок)

Пусть 1/2(∠а)=в, тогда ∠адв=∠асд+в-внешний угол треугольникаасд ∠в=90-2в(сумма острых углов прям тр-ка авс равна 90 по теореме синусов (для тр-каадв) ав/sin(∠adb)=ad/sinb a/sin(90+b)=(a/√3)/sin(90-2b) a/cosb=a/(√3 cos2b); b-бэтта √3acos2b=acosb : a √3cos2b=cosb √3(2cos^2 b-1)-cosb=0 2√3cos^2 b-cosb-√3=0 cosb=x; 2√3x^2-x-√3=0 d=1+8*(√3)^2=1+24=25=5^2; x=(1+-5)/(4√3) x=6/4 )/√3=(3√3)/(2*√3*√3)=√3/2 x=-4/(4√3)=-1/√3-посторонний, угол острый и cosb> 0 cosb=√3/2; b=30grad тогда ∠а=2*30=60град; ∠в=90-60=30град катет ас против угла в 30 градусов, ас=1/2ав; ас=а/2 bc^2=a^2-(a/2)^2(по теореме пифагора из тр. авс) вс=√(a^2-a^2/4)=a√3/2 ответ а/2; а√3/2

zelenukanna2002

Геометрия

4,5(37 оценок)

Рассмотрим треугольник арс , угол арс = 180 - 111 =69( градусов) по свойству смежных углов. треугольник авс - равнобедренный , угол рас = 1/2 угла асв. пусть угол рас = х , тогда угол рса = 2х , х+ 2х = 180 - 111: 3х =69 х = 23 угол асв = 23 *2 = 46 ( градусов )

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.