Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота - 8 см . знайдіть довжину сторони основи піраміди.

    нехай маємо правильну чотирикутну піраміду sabcd, s –вершина піраміди, abcd  правильний чотирикутник – квадрат, позначимо т.о – точка перетину діагоналей. so– висота піраміди, бокові грані піраміди - рівнобедрені трикутники. висота бокової грані є апофемою, одночасно вона являється для бокової грані медіаною. проведемо апофему грані sab sk, sk = 10 см, so = 8 см, найдем ок із теореми піфагора ок = √(skˆ2-soˆ2)  = 6 см, ав = 2ok = 12см

Особ основан на законе отражения света. вершина а (рис.2) отражается в точке а' так, что ав = а'в. из подобия же треугольников вса' и сев следует, что a'b: ed = bc: cd.в этой пропорции остается лишь заменить аʹв равным ему ав, чтобы обосновать указанное в соотношение.этот удобный и нехлопотливый способ можно применять во всякую погоду, но не в густом    насаждении, а к одиноко стоящему дереву.рис. 2 построение к способу измерения высоты при зеркала.итак! кладем зеркало на землю примерно так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта.измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до столба, и получаем требуемую высоту после вычисления пропорции.высота столба = (рост человека * расстояние от зеркала до столба) / расстояние от человека до зеркала.