Есть ответ 👍

Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке m. найдите площадь трапеции, если площадь adm равна 6, а площадь abm равна 3

230
404
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jak15
4,6(71 оценок)

площадь треугольника авд равна сумме площадей треугольников амд и авм и равна 6+3=9. высота  треугольника авд равна высоте трапеции авсд. введём обозначения:   h  -  высота  треугольника амд,  h  -  высота треугольника авд,    a  -  нижнее основание трапеции,   в  -  верхнее основание. отношение высот определим из их площадей: (1/2)a*h = 6, (1/2)a*h = 9. отсюда  h/н = 6/9 = 2/3. теперь рассмотрим треугольник вмс. он подобен треугольнику амд. высота его равна н -  h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон. произведение  a*h = 6*2 = 12,                         a*h = 9*2 = 18. если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3,  h = 4, н = 6. тогда н -  h = 6 - 4 = 2. площадь треугольника  вмс равна:

(1/2)в*(н  -  h) = (1/2)в*2 = в. отношение  площадей треугольников вмс и амд равно 

(н –  h)²/h²  = 2²/ 4²  = 4/16 = 1/4.

то есть s(вмc) = (1/4)*s(амд),

  (1/2)в*(н  -  h) = (1/4)*6.

(1/2)в*2 = 6/4,

  в = 6/4 = 3/2.

перенесём сторону вс к нижнему основанию в точку д.

получим треугольник авд₁, равновеликий по площади трапеции авсд.

s(авсд) = s(авд₁) = (1/2)*h*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.


Эти углы параллельные, поэтому 6=7
7=77градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS