Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке m. найдите площадь трапеции, если площадь adm равна 6, а площадь abm равна 3

230

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jak15

Геометрия

4,6(71 оценок)

площадь треугольника авд равна сумме площадей треугольников амд и авм и равна 6+3=9. высота треугольника авд равна высоте трапеции авсд. введём обозначения: h - высота треугольника амд, h - высота треугольника авд, a - нижнее основание трапеции, в - верхнее основание. отношение высот определим из их площадей: (1/2)a*h = 6, (1/2)a*h = 9. отсюда h/н = 6/9 = 2/3. теперь рассмотрим треугольник вмс. он подобен треугольнику амд. высота его равна н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон. произведение a*h = 6*2 = 12, a*h = 9*2 = 18. если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3, h = 4, н = 6. тогда н - h = 6 - 4 = 2. площадь треугольника вмс равна:

(1/2)в*(н - h) = (1/2)в*2 = в. отношение площадей треугольников вмс и амд равно

(н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.

то есть s(вмc) = (1/4)*s(амд),

(1/2)в*(н - h) = (1/4)*6.

(1/2)в*2 = 6/4,

в = 6/4 = 3/2.

перенесём сторону вс к нижнему основанию в точку д.

получим треугольник авд₁, равновеликий по площади трапеции авсд.

s(авсд) = s(авд₁) = (1/2)*h*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.

polikzaisheva12

Геометрия

4,5(3 оценок)

Эти углы параллельные, поэтому 6=7
7=77градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.