Регистрация Спросить otvet5GPT
0Jocker0
23.02.2020 23:46
Математика
Есть ответ 👍

Решить неравенство. sin(3/x+pi/12)< √2/2

117
491
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ENGPrO
ENGPrO
4,4(33 оценок)
3π/4+2πn< 3/x+π/12< 9π/4+2πn,n∈z 3π/4-π/12+2πn< 3/x< 9π/4-π/12+2πn,n∈z 2π/3+2πn< 3/x< 13π/6+2πn,n∈z 18/13π+3/2πn< x< 9/2π+3/2πn,n∈z
lizaivanovamail
lizaivanovamail
4,6(23 оценок)

   

Старший Знаток

1) y=log_5(4-2x-x^2)+3

Область определения:

4 - 2x - x^2 > 0

x^2 + 2x - 4 < 0

x^2 + 2x + 1 - 5 < 0

(x+1)^2 - (√5)^2 < 0

(x+1-√5)(x+1+√5) < 0

x ∈ (-1-√5; -1+√5)

Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.

Производная

y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0

x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)

y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4

Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.

ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4

2) y=log_3(x^2-6x+10)+2

Область определения:

x^2 - 6x + 10 > 0

x^2 - 6x + 9 + 1 > 0

(x - 3)^2 + 1 > 0

Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.

x ∈(-oo; +oo)

Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.

y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0

x = 3

y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2

Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).

Значит, 3 - точка минимума.

ответ: Наименьшее значение y(3) = 2

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS