При каких значениях параметра (а) уравнение имеет два корня: х^4 + ах^2 + а - 1 = 0

Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю. воспользуемся этим знанием. у нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после замены) ровно один положительный корень, а второй либо отрицательный, либо совпадает с первым. давайте теперь это запишем. коэффициенты квадратного уравнения: сразу видим, что он неотрицателен, но нам потребуется ещё и явно выписать корни. так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, неважно, как он раскрывается здесь мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам нужно требовать, чтобы второй был отрицателен:   при таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже нашли, что было необязательно. ответ:  

X^3+1-x*(x^2-9)=10 x^3+1-x^3+9x=10 1+9x=10 9x=10-1 9x=9 x=1