Регистрация Спросить otvet5GPT
grachev791
01.05.2023 16:58
Алгебра
Есть ответ 👍

№2решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) < ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)

299
351
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zveriok
zveriok
4,7(17 оценок)

а) одз(ооф):   {3х-1> 0 и 2х+3> 0 }   ⇒ { х> 1/3 и х> -3/2 }   ⇒   х> 1/3

  так как основание логарифма 3> 1, то такой же знак надо ставить между аргументами:

  3х-1< 2х+3,     х< 4

учитывая одз имеем: 1/3< х< 4 или х∈(1/3,4)

б) одз:   {х²+4> 0 и 2х+7> 0}   ⇒х> -7/2, х> -3,5 

так как основания логарифмов 0< 1/2< 1, то х²+4≥2х+7 

                                                                                    х²-2х-3≥0.

корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). учтем одз, тогда окончательно: х∈(-3,5 ; -1]∨[3 ; ∞).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

supertriom
supertriom
4,7(96 оценок)

а) основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем:

3x - 1 < 2x + 3,

x < 4.

 

одз: 3х - 1> 0, x> 1/3, 2x+3> 0, x> - 1,5.

объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4

 

б) основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный:

х^2 + 4 > или = 2х + 7,

неравенство решается методом интервалов:

(х-3)*(х+2) больше или равно 0

 

одз: 2х+7 > 0, х > - 3,5

объединяя промежутки, получаем ответ:

х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)

aki4
aki4
4,8(7 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS