№2решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) < ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)

а) одз(ооф):   {3х-1> 0 и 2х+3> 0 }   ⇒ { х> 1/3 и х> -3/2 }   ⇒   х> 1/3

  так как основание логарифма 3> 1, то такой же знак надо ставить между аргументами:

  3х-1< 2х+3,     х< 4

учитывая одз имеем: 1/3< х< 4 или х∈(1/3,4)

б) одз:   {х²+4> 0 и 2х+7> 0}   ⇒х> -7/2, х> -3,5 

так как основания логарифмов 0< 1/2< 1, то х²+4≥2х+7 

                                                                                    х²-2х-3≥0.

корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). учтем одз, тогда окончательно: х∈(-3,5 ; -1]∨[3 ; ∞).

а) основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем:

3x - 1 < 2x + 3,

x < 4.

одз: 3х - 1> 0, x> 1/3, 2x+3> 0, x> - 1,5.

объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4

б) основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный:

х^2 + 4 > или = 2х + 7,

неравенство решается методом интервалов:

(х-3)*(х+2) больше или равно 0

одз: 2х+7 > 0, х > - 3,5

объединяя промежутки, получаем ответ:

х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)