Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро равно35корень из 3,а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1.5. найдите сторону основания пирамиды?

если обозначить за х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т.к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4)", или после преобразований x/(2 корня из3).

 

а высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как x/(корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3)".

 

отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. записываем уравнение: слева - дробь,

числитель - корень квадратный из (3675 - x^2/3)

знаменатель x/(2 корня из3)

справа - 1,5.

 

решая уравнение, находим: х = 84.

 

ответ: 84

 

остались вопросы? задавайте в личку!

Угол вос -центральный. он опирается на дугу вс и ею измеряется. т.е. надо найти дугу вс. на неё опирается вписанный угол а (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается) ищем угол а. в   δавс сумма углов = 180, углы при основании равны. угол  а = (180 - 76): 2 =  52. угол а = 52  ⇒ дуга вс = 104⇒угол вос = 104