Два рабочих, выполняя определенное вместе, мoгли бы закончить его за 12 дней. если сначала будет работать только один них, а когда он выполнит половину работы, его сменит другой, то все будет сделано за 25 дней. за сколько дней какдый из выполнит это ?

Решение

примем всё за 1   х дней   - время выполнения всего первым рабочим у дней - время выполнения всего вторым рабочим 1/х - производительность первого рабочего 1/у - производительность второго рабочего 1/х + 1/у = (х + у)/ху   - производительность совместная обоих рабочих составляем два уравнения для системы     1 : (х + у)/ху = 12 ху/(х + у) =  12   -  первое уравнение составляем второе уравнение     1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25  х/2 + у/2 = 25   х + у = 50   - второе уравнение получаем систему     ху/(х + у) = 12     х + у = 50     второе подставим в первое вместо знаменателя ху/50 = 12   ху = 600     у = 600/х   подставим у = 600/х во второе уравнение х + 600/х = 50   х²   - 50х + 600 = 0 х₁ = 20 х₂ = 30 у₁ = 30   у₂ = 20   взаимозаменяемы  ответ за  20  дней первый   выполнит, за  30 дней - второй.

Ху(х^3-у^3)=ху(х-у)(х^2+ху+у^2) чтобы решить это в числах надо выразить х2+у^2 х-у=5 возведем в квадрат (х-у)^2=5^2 х^2-2ху+у^2=25. так как ху=3 , тогда имеем: х^2+у^2=25+2ху х^2+у^2=25+2•3 х^2+у^2=31 теперь подставим все значения в выражение: 3•5•(31+3)=15•34=510