Правильный треугольник abc проецируется в прямоугольный треугольник abc1. найдите угол между плоскостями этих треугольников хотя бы рисунок сделайте!

сделаем рисунок к . 

так как правильный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон равны между собой.на рисунке это на=нспо условию ⊿  анс - прямоугольный. следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза ас совпадает со стороной ас δ  авс.

пусть сторона правильного треугольника равна а.тогда гипотенуза  ⊿ анс равна а.найдем катеты на и нс по теореме пифагора. пусть катеты равны ха²=2х²х²=а²/2х=а: √2=а√2: √2*√2=а√2): 2искомый угол - это угол между высотой нм⊿  анс и высотой вмδ  авс.так как нм высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и равна половине гипотенузы ас. нм=ам=ас: 2нм=а: 2вм- высота правильного треугольника авс со стороной а и равна а√3): 2вн² =(а√3): 2)²-(а/2)² вн² = 3а²: 4²- а²: 4 =2а²: 4вн=а√2): 2sin вмн=а√2): 2}: (а√3): 2)sin вмн= √2 : √3=√2/3=0,816554°  < вмн< 55°

сторона   правильного треугольника   b

высота в правильном треугольнике h1=b√3 /2

гипотенуза прямоугольного   треугольника   b

высота в прямоугольном   треугольнике  h2=b/2

угол между плоскостями этих треугольников - обозначим < h

это   линейный угол между высотами   h1, h2

cos< h=h2/h1=b/2 /  b√3 /2 = 1/√3

< h = arccos  1/√3   =54.74 = 55 град