Периметр прямоугольного треугольника авс (∠с = ) равен 72 см, а разность между длинами медианы ск и высоты см равна 7 см. найдите длину гипотенузы.

Впрямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству коши). площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в  -  через катеты,  1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. тогда  с*(с-7)=1/2*ав 2ав=4с*(с-7) по теореме пифагора а^2+в^2=4с^2(в нашей гипотенуза равна 2с)  а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2  (а+в)^2-2ав=4с^2  по условию а+в+2с=72 а+в=72-2с подставляя то , что нашли ранее,  в преобразованную нами теорему пифагора, получим: (72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2 72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2  4с^2+260с-72^2=0 поделим обе части уравнения на 4: с^2+65с-1296=0  это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.  корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом). следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.  ответ: 32.

ответ:в 12 раз больше

Пошаговое объяснение: