Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его протиаолежащих сторон, равны

228

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katy1231231233

Геометрия

4,8(66 оценок)

Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. то есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). по условию, диагонали этого параллелограмма равны между собой. то есть этот параллелограмм- прямоугольник. что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны. поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;

kaba4ok2001

Геометрия

4,5(31 оценок)

Объяснение:

Найдем сначала x. Пусть окружность касается AB и BC в точках K и L соответственно. Тогда BK=BL=x. Аналогично CL=x. Тогда BC=2x => x=1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной. Тогда, если O - центр окружности, OK=OL=R и OK⊥AB, а OL⊥BC. Значит ∠KBL+∠KOL=180°. Тогда по теореме косинусов для четырехугольника KBLO можно выразить KL² двумя через OK=OL=R и BK=BL=1. Приравняем KL². Получим: $r^2+r^2+2r^2cosa=1^2+1^2-2cosa,\;=\;r^2+r^2cosa=1-cosa$ . Здесь cosa - косинус ∠KBL. $cosa=cos(90+\beta)=-sin\beta$ , где $\beta$ - угол ABH. AB=10x=10, а AH=(14-2)/2=6 => $-sin\beta=-\dfrac{3}{5}$ . Подставим это: $r^2-r^2\times\dfrac{3}{5}=1+\dfrac{3}{5},\;=\;r=2$ .

Задание выполнено!

Трапейсия и окружность, вписанная как то не так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.