Докажите,что сумма любых n последовательных членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов,умноженной на их количество

155

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ленура21

Математика

4,5(64 оценок)

Sn = a1 + a2 + + an = (a1 + an) + (a2 + a_n-1) + (a3 + a_n-3) + рассмотрим пары a1, an: a1 + an = a1 + a1 + d(n-1) = 2a1 + d(n-1) a2, a_n-1: a2 + a_n-1 = a1 + d + a1 + d(n-2) = 2a1 + d(n-1) a3, a_n-2: a3 + a_n-2 = a1+ 2d + a1 + d(n-3) = 2a1 + d(n-1) итого n/2 пар. сумма всех пар равна одному и тому же выражению 2a1 + d(n-1).тогда sn = (2a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + an) * n/2чтд

AngryStraus

Математика

4,5(22 оценок)

2дес 5ед 1дес 1дес 2ед 5ед

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.