Периметр прямоугольника равен 32 см. если его длину увеличить на 5 см,а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 7 см в квадрате. найдите стороны данного прямоугольника

Периметр прямоугольника = (а+b)*2. = 32. поэтому половина периметра = сумме двух смежных сторон прямоугольника, т.е. а+в=16 пусть х -ширина тогда 16-х - длина х*(16-х) - площадь старого прямоугольника х-2 -уменьшенная ширина прямоугольника 16-х+5 = 21-х     - увеличенная   прямоугольника тогда (х-2)*(21-х) - площадь нового прямоугольника, что больше по условию на 7² (т.е. на 49). составляем уравнение: х(16-х) = (х-2)*(21-х) - 49 16х-х²=21х-42-х²+2х-49 16х-21х-2х-х²+х² = -49-42 -7х = -91 х=13 (см) - ширина старого прямоугольника 16-13 = 3(см) - длина старого прямоугольника. проверяем: (13+3)* 2=32 -периметр старого                           13*3=39 -площадь старого                         (13-2)*(3+5)=11*8 = 88   - площадь нового                           88-39 = 49 - на столько новая площадб больше старой.  все сходится ответ: 3 см и 13 см                              

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³      (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (2y-1)³+(2y+1)³=y(1+16y²)+2 ((2y)³-3*(2y)²*1+3*2y*1²-1³)+((2y)³+3*(2y)²*1+3*2y*1²+1³)=y+16y³+2 8y³-12y²+6y-1+8y³+12y²+6y+1=y+16y³+2 16y³+12y=y+16y³+2 16y³+12y-y-16y³=2 11y=2 y=2/11