Выберите систему уравнений , соответствующую условию . площадь прямоугольника 96см2 , а разность его сторон 4 см . найдите стороны прямоугольника. а) x+y=4 б) x-y=4 в) x+y=4 г) x-y=4 x2+y2=96 x2+y2=96 xy =96 xy=96 , где x , y -смежные стороны прямоугольника

г)

площадь прямоугольника xy=96

разность между сторонами x-y=4

выражаем сторону x=4+y

подставляем в формулу площади (4+y)y=96

4y+y2=96  y2+4y-96=0

y1=-12 не похдодит

y2=8

первая сторона равна 8, тогда вторая 4+8=12

пусть x - 1 сторона, y -другая.

 

площадь прямоугольника = x*y = 96

разность сторон: x-y = 4

ответ: г

1. y=-x²+2x+3 а) функция пересекает ось ох в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции; б) у> 0 на промежутке (-1; 3), у< 0 на промежутках (-∞; -1)∪(3; +∞); в) функция возрастает на промежутке (-∞: 1) и убывает (1; +∞); г) наибольшее значение функции y=4; д) область значений функции (-∞; 4). 2. y=2x²+8x а) нули функции 2x²+8x=0 2x(x+4)=0 2x=0     x+4=0 x= 0       x= -4б) находим точки экстремума функции y'=(2x²+8x)'=4x+8 4x+8=0 4x=-8 x=-2             -                           + на промежутке (-∞; -2) производная функции < 0, следовательно функция убывает. на промежутке (-2; +∞) производная функции > 0, следовательно функция возрастает. в) точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8 производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. график функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8; +∞).