Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник abc с катетами ac=4, bc=3. через гипотенузу ab основания и вершину с1 проведена плоскость. какой должна быть высота призмы, чтобы угол между плоскостью ac1b и плоскостью основания равнялся 45 градусам?

Первым делом подмечаем, что катеты треугольника в основании равны 3 и 4. это так называемый египетский треугольник, его гипотенуза равна 5. если не веришь, то можно определить гипотенузу по теореме пифагора: корень(9+16) = корень(25) = 5. далее нужно определить длину высоты этого треугольника, проведённой к гипотенузе. это мы узнаем из площади основания - с одной стороны площадь равна половине произведения катетов, s =  1/2 * 4 * 3 = 6 см2, с другой стороны она же равна половине произведения гипотенузы на искомую высоту. s = 1/2 * 5 * h = 6 отсюда h = 2 * 6 / 5 = 12/5 = 2,5 см чтобы угол между плоскостью ac1b  и плоскостью основания равнялся 45 градусам, необходимо чтобы высота призмы равнялась высоте h, проведённой к основанию гипотенузы, которую мы нашли в предыдущем действии. а она равна 2,5 см. итого, выходим на ответ: высота призмы должна быть 2,5 см. ну, у меня так получается. лучше проверь за мной, для гарантии.

3х  *  (х-