Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. известно , что в эту трапецию можно вписать окружность . найдите радиус этой окружности .

тут все просто.

 

сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.

а так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5

 

проведем в трапеции высоту. часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.

найдем эту высоту по теореме пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):

6,5^2 - 2,5^2 = 36. значит, высота равна 6.

 

если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.

 

ответ: 3

1)если окружность можно вписать, значит сумма оснований=сумме боковых сторон.

значит: 4+9=13, 13/2=6.5- боковая сторона

2) если провести 2 высоты, то получаем 2 прямоугольных треугольника с катетом : 9-4=5, 5/2=2.5

3)по т. пифагора можно найти высоту :

  6.5^2 - 2.5^2 = 36, откуда высота=6

4) высота является диаметром окружности, r=d/2 => 6/2=3

 

 

 

 

 

Пусть внешние углы равны 3х, 4х, 5х, тогда смежные с ними внутренние углы равны 180-3х, 180-4х, 180-5х и в сумме равны 180 градусов. получится уравнение 180-3х +180-4х+180-5х=180.  12х=360  х=30.  внешние углы равны 90, 120 и 150 градусов, а внутренние 90, 60 и 30 градусов, острыми будут 30 и 60, 90 - прямой