Известно что функция y=f(x) - первообразная для функции y=(x^3-9х)*корень(x-2). исследуйте функцию y=f(x ) на монотонность и экстремумы. последняя надежда

чтобы найти первообразную f(x), надо проинтегрировать заданную функцию.

    ∫(x³-9x)*√(x-2) *dx.сделаем замену:   t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. тогда получим интеграл

    ∫[(t²+2)³-9(t²+2)] *2t²  dt= 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt= 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt= 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + c= 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ +c, где t=√(x-2).

  для исследования   f(x) надо найти производную от неё f¹(x),приравнять нулю но производная должна быть равна заданной функции у=(x³-9x)*√(x-2). это по определению первообразной.

y¹=(3x²-9)*√(x-2)+(x³-9x)*1/  √(x-2)=1/√(x-2) *[2(3x²-9)(x-2)+x³-9x]=0

то, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе -  √(х-2).

х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни).корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.

в этом примере   первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.