До площини трикутника авс (кут с 90 градусів)проведений перпендикуляр рв.ра=13 см,кут в=30 градусів,кут с 5 см.знайти відстань від точки р до прямої ас

Теорема про три перпендикуляри. якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. і навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.на малюнку 415  ан  - перпендикуляр до площини  α; ам - похила. через основу похилої - точку м проведено пряму а.  теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а    нм, то а    ам, і навпаки, якщо а    ам, то а    нм. приклад 1. з вершини квадрата авсd  проведено перпендикуляр ак до площини квадрата. знайти площу квадрата, якщо  кd  = 5 см;   кс  = 13 см.розв’язання  (мал.  416). 1) ак    авс;   кd  - похила; аdб - її проекція. оскільки  аd    dс, то за теоремою про три перпендикуляри маємо  кd    dс.3) тоді площа квадрата  s   = 82  = 64 (см2). приклад 2. сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр  і  з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки  4 см до  протилежної сторони цього кута. знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.розв’язання. 1) у  ∆авс: ав = 4 см; вс = 13 см; ас = 15 см. оскільки ас - найбільша сторона трикутника, то  авс - найбільший кут трикутника. вк    авс  (мал.  417).2) км    ас, тоді за теоремою про три перпендикуляри: вм    ас, тобто вм - висота  ∆авс. за умовою: км = 4см.3) знайдемо площу трикутника авс за формулою герона.4) 3 іншого боку 

По свойству вписанной окружности, катеты тоже поделятся точками касания с окружностью: один катет на 3см и х см, второй катет на 4см и хсм. тогда по теореме пифагора можно найти х, а потом уже площадь треугольника.  1) (3+х)^2 + (4+x)^2=49       9+6x+x^2 +16+8x+x^2=49     2x^2+14x - 24=0     x^2+7x-12=0 плохой дискриминант может чего-то недописано