:) общее решение ду 1.y''-6y'+10y=51e^-x 2.y''-2y'=(4x+4)e^2x частное решение ду 3. y''=1/(1+x^2), x0=1, y(x0) =0, y'(x0)=0

1)   составляем характеристическое ур-е к однородной части ('y''- 6y'+10=0)   данного уравнения^ л² - 6л +10 = 0 d =36 -40 = -4;     √d=+-2i л1 =( 6-2i)/2=3-i;     л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)     общее решение: y=e^(3x) *(c1*соsx+с2*sinx) частное решение ищем в виде: yh = ae^( - x) yh' = -  ae^(-x) - первая производная yh'' = ae^(-x) - вторая подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение: ae^-x +6ae^-x +10ae^-x =51e^x 17*a*e^-x = 51e^x a=3   частное решение: yh = 3e^-x общее решение: у = e^(3x)(c1*cosx +c2*sinx) + 3e^-x2)     y'' - 2y' = 0 л²-2л =0 л1= 0 л2 =2 у = с1 +с2*e^(2x) частное решение ищем: yh = axe^x+be^x                   (  правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x  ) yh'=ae^x+axe^x+be^x yh'' = ae^x+ae^x+axe^x +be^x подставляем в исходное ур: a+a+ax+b -2a-2ax-2b = 4xe^x+4e^x a-2a=4     a=-4 b-2b=4   b =-4 частное решение:   -4xe^x -4e^x общее решение:   с1+с2*e^(2x) -4exe^x -  4e^x 3)y'' =1/(1+x²) y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c   (y'(1) =0 ;   pi/4 +c1=0; c1= -pi/4); (arctg1=pi/4) y'= arctgx-pi/4 y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+c2     0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +c2;   c2= ln√2 y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2    (сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)

(2,1-0,7x)/0,48 = 3,5 2,1-0,7x=3,5.0,48 2,1-0,7x=1,68 -0,7x=1,68-2,1 -0,7x=-0,42 0,7x=0,42 7x=4,2 x=4,2: 7 x=0,6 =========