Втреугольник со сторонами 5, 8 и 10 вписана окружность. к окружности проведена касательная, пересекающая две стороны треугольника. какое наибольшее значение может быть у периметра треугольника, отсеченного этой касательной от исходного треугольника?

Дано  :   ab =c =5 ;   bc =a =8 ; ac =b =10.  d  ,  e  ,f  точки касания вписанной окружности  соответственно сторонами  ab ,  bc   и   ac .обозначаем:   ad=af =x ; bd=be =y ; ce=cf =z. a=bc=be+ce =bd+cf=(ab-ad)+(ac-af)=(ab+ac-2ad) =(b+c-2x) ⇒  2x =b+c -a=b+c -a =b+c+a-2a =p-2a =2(p-a),где  p=p/2_полупериметр. аналогично : 2y =p-2b   и    2z  =p-2c  ; здесь  p=5+8+10 =23. * * *     x=  p  -a , y =p  -b ,z =p  -c   ;   p =(a+b+c)/2_полупериметр.  * * * пусть  mn касательная к этой окружности ,которая пересекает  ab  в точке   m (m∈  [ab]  и  сторону  ac в точке  n (n∈  [ac]) и окружность в точке  k. периметр треугольника  amn: p₁=p(amn)=am+mn+na =am+(mk  +kn)+na=am+md+nf+na= ad+af =2ad=2x  . p₁=2x =p-2a =23-2*8 =7.     (вершина a) аналогично :   p₂ =2y=p-2b  =23  -2*10=3.  (вершина b). p₃ =2z=p-2c =23  -2*5 =13.  (вершина c) ответ: 3. удачи !

Попросил папу чтобы ты закрыла глаза и он кинул тебя неожиданно в бассейн ; )