Abcda1b1c1d1 - правильная призма. аа1= 6 ав=4. 1) найдите тангенс угла между в1d и плоскостью авс. 2) найдите синус угла между в1d и плоскостью dcc1 3) найдите площадь диагонального сечения . adc1b1 4) найдите тангенс угла между плоскостью аdс1 и плоскостью авс. 5) найдите расстояние от точки с1 да прямой ad 6) найдите угол между прямыми сс1 и ав. 7) найлите расстояние между прямыми сс1 и ав.

1) abcda1b1c1d1 является параллелепипедом, b1d - его диагональ.ее можно найти по формуле: d ² = a ² + b ² + c ² d ² = 4 ² + 4 ² + 6 ² = 16 + 16 + 36 = 68 d = 2 * (√17)bd - диагональ квадрата bd. из треугольника abd: bd ² = 4 ² + 4 ² = 16 + 16 = 32 bd = 4 * ( √2 ).треугольник b1bd - прямоугольный - tg α = b1b / bd = 6 / (4 * ( √2 ) ) = 3 / ( 2 * ( √2 ) ).

2) треугольник dc1b1 - прямоугольный, sin  α = b1c1 / b1d = 4  /  (2 * (√17)) = 2 /  √17.

3) adc1b1 - прямоугольник. b1c1 = 4, ab1 можно найти из треугольника aa1b - ab1  ² = 6  ² + 4  ² = 36 + 16 = 52. => ab1 = 2 * (  √13 ).

s = 4 *  2 * (  √13 ) = 8 *  (  √13 )

4) c1dc - угол между плоскостями adc1 и abc. tg  α = c1c / dc = 6 / 4 = 1,5.

5) расстоянием между c1 и ad будет отрезок dc1 = ab1 =  2 * (  √13 ).

6) ab || dc, значит угол между c1c и dc будет равен углу между c1c и ab и равен он 90 градусов.

7) расстоянием между прямыми будет перпендикуляр bc, равный 4.

p.s: мне почему то не рисунок залить, я вам в личку скину.

при проектировании сохраняются точки пересечения, параллельность и   отношения отрезков, лежащих на одной прямой или параллельных прямых. поэтому:

1. центр описанной около прямоугольника окружности это точка пересечения диагоналей. после проектирования оно перейдет в точку пересечения диагоналей параллелограмма.

2. серединные перпендикуляры к сторонам прямоугольника   изображаются отрезками, соединяющие середины противоположных сторон параллелограмма.

про вторую прямую и отношения что-то напутано.