Гипотенуза прям. треугольника равна 10,а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6 .найти радиус окружности вписанного в этот треугольник

ответ: 2

проекция большего катета на гипотенузу будет равна 10 - 3,6 = 6,4

тогда высота, выведенная из прямого угла к гипотенузе, будет равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е. sqrt (6,4 * 3,6) = 4,8.

меньший катет равен (по теореме пифагора) sqrt (4,8^2  + 3,6^2) = 6,

больший катет равен sqrt (100 - 36) = 8.

и, наконец, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2

пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. пусть h- высота проведенная к гипотенузе. за т. пифагора h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96 h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96 x^2-40,96=y^2-12,96 x^2-y^2=40,96-12,96 x^2-y^2=28 решим систему из двух уравнений: x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28 x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение 100-y^2-y^2=28 -2y^2=-72 y^2=-72/-2=36 y=sqrt36=6 x^2=100-36=64 x=sqrt64=8 найдем площадь треугольника s=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12 r-радиус вписанной в треугольник окружности. r=s/p=24/12=2 ответ: 2 см.