Многочлен к стандартному виду: 2m · n^4 − 5mnmn + n^3mn + 4m^2n^2.

Решение во вложенном файле.

A1 = a1  a2 = a1 + d  a3 = a1 + 2d  a4 = a1 + 3d  складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62  аналогично для 4-х крайних членов:   a(n-3) = a1 + (n-4)d  a(n-2) = a1 + (n-3)d  a(n-1) = a1 + (n-2)d  an = a1 + (n-1)d  складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78  получаем систему уравнений:   2a1 + 3d = 62  2a1 + 2dn - 5d = 78  вычтем из 2-го 1-ое  2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)  2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62  a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)  sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350  n(7n - 28)/(n-4) = 70  7n^2 - 28n = 70n - 280  7n^2 - 98n + 280 = 0  n^2 - 14n + 40 = 0  по теореме виета видим корни:   n1 = 4, n2 = 10  ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. поэтому ответ 10.  у данной прогрессии  10 членов.