Мне нужна с работой. найдите точку минимума функции y=(x-1)^2*(x-4)+5

ответ: х = 3

во-первых, нужно раскрыть все скобки и представить функцию в виде многочлена.

во вторых, находите производную этой функции и приравнивайте ее к нулю. решайте уравнение.

найденные корни отмечаете на числовой прямой и определяете знаки производной на каждом из промежутков. там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, будет точка минимума.

многочлен в нашем случае получается такой: х^3 - 6x^2 + 9x + 1

производная функции: 3x^2 - 12x + 9.

приравняв к нулю, находим корни: x1 = 3, x2 = 1

на промежутке от минус бесконечности до 1 производная положительна,

на промежутке от 1 до 3 производная отрицательна,

на промежутке от 3 до плюс бесконечности производная вновь положительна.

т.о., производная данной функции меняет знак с минуса на плюс в точке х = 3.

она является точкой минимума.

значение функции в данной точке равно 1.

Решение смотри на фото