Алгебра: Найти : найти точки экстремума: f(x) = x^3/(x^2-4)

Maximm2

30.04.2020 19:34

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти : найти точки экстремума: f(x) = x^3/(x^2-4)

130

485

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

KyroSC

Алгебра

4,5(54 оценок)

Ну, давай-ка попробую. хотя мы ещё не проходили производные, но, вроде, штука доступная пониманию. итак, нужно посчитать производную твоей функции, и посмотреть где она равна нулю. собственно, к этому всё сводится. f'(x) = ( (x^3 )' * (x^2-4) - (x^3)*(x^2-4)' ) / (x^2-4)^2 знаменатель нас с точки зрения экстремумов не интересует, только отметим, что знаменатель не может быть равен нулю, значит x^2 не может быть равен 4, следовательно две точки нужно выкинуть: -2 и 2 - в них функция терпит разрыв. кстати, это по ходу означает, что производная в них вообще не существует. далее продолжаем курочить только числитель, пытаясь найти его нули. 3*x^2 * ( x^2 - 4 ) - x^3 * (x^2 ' - 4') = 0 3*x^4 - 12 * x^2 - 2 * x^4 = 0 x^4 - 12 * x^2 = 0 x^2 * ( x^2 - 12 ) = 0 приплыли. отсюда видим, что найденное выражение обратится в ноль при трёх значениях х: х = 0; х = -корень(12) ; х=корень(12) в этих трёх этих точках производная будет равна нулю, и они кандидаты на экстремумы. однако прикидка знаков показывает, что при х=-1 нуля функция положительна (ибо и числитель, и знаменатель оба отрицательны), а при х=1 отрицательна (ибо числитель положителен, а знаменатель отрицателен), а раз такое дело, то х = 0 не является экстремумом. за такую подлость выкидываем его из списка. итого, остаются два экстремума: х=-корень(12) и х = корень(12). ну, что знал - всё рассказал. если обманул, то чур не виноват. лучше проверь за мной.

ark2006panozs0he

Алгебра

4,7(98 оценок)

Min: -3sqrt(3) max: 3sqrt(3)

Философияна5

Алгебра

4,7(47 оценок)

2x=25-4y

2x=21y

X=21-x

21=yx

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.