1. показать,что функция f(x)=e^2x+x^3-cos x является первообразной для функции f(x)=2e^2x+3x^2+sin x на всей числовой прямой. 2. для функции f(x)=3x^2+2x-3 найти первообразную,график которой проходит через точку м(1; -2). 3. найти площадь фигуры ограниченной: 1) параболой y=x^2+x-6 и осью ох; 2) графиками функций y=x^2+1 и y=10

1.    и , x∈r проверка будет состоять в нахождении производной f'(x). что и требовалось показать. 2. и найдём первообразную, подставим туда координаты точки м и найдём константу. итак, искомая первообразная такая: 3. 1) дана парабола и прямая y = 0 (ось ох). найдём точки пересечения параболы с прямой. итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. а т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси ох. вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками х= -3 и х= 2. площадь получилась отрицательной, т.к. фигура находится ниже оси абсцисс. 3. 2) дана парабола и прямая . найдём точки пересечения параболы с прямой. вершина параболы в точке (0; 1): это означает, что интегрированием параболы от минус 3 до плюс 3 мы найдём площадь под параболой до оси абсцисс. а нам надо найти площадь между заданными функциями. поэтому находим площадь прямоугольника, ограниченного координатами по иксу от минус трёх до плюс трёх, а по игреку от 0 до 10. эта площадь равна [3 - (-3)] * 10 = 60. а затем вычтем из площади прямоугольника площадь фигуры под параболой. остаётся найти площадь этой фигуры: вот теперь можем вычислить искомую площадь 60 - 24 = 36.

0,5-точность измерения