Однородный брусок длиной l= 25 см, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок шириной 2l, коэффициент трения о который μ = 0,10. брусок преодолеет этот участок при минимальной скорости v0> равной:

на шероховатом участке на брусок будет действовать сила трения, против которой нужно совершить работу. кинетическая энергия бруска должна быть не меньше этой работы, иначе брусок не преодолеет шероховатый участок.

значит, m*v0^2/2=aтр   и  v0=sqrt(2*aтр/m)

известно, что работа механической силы aтр=fтр*s.

а вот дальше начинаются проблемы. где взять массу бруска m, чему равна сила трения fтр и что за путь s нужно брать в формуле?

рассмотрим процесс преодоления бруском длинной l шероховатого участка шириной 2l. здесь можно выделить три участка, для которых рассчитаем fтр и работу на этом участке

1. брусок начинает наезжать на шероховатый участок, сила трения пока =0. постепенно сила трения нарастает до момента, пока брусок полностью не въедет на шероховатую поверхность. тогда сила трения   fтр= μ*m*g, а путь на этом участке равен длине бруска l.  работу можно вычислить, используя среднее значение силы трения

a1= fтр.ср*s= fтр/2* l = μ*m*g /2* l

2. на втором участке брусок целиком находится на шероховатом участке и проходит путь l.  

a2= fтр *s= μ*m*g* l

3. на третьем участке брусок начинает съезжать с шероховатого участка. сила трения максимальна fтр= μ*m*g и постепенно снижается до 0 в момент, когда брусок полностью съезжает на гладкую поверхность. этот случай мы считали на первом участке, только сила изменялась наоборот.

a3= fтр.ср*s= fтр/2* l = μ*m*g /2* l

вся работа против сил трения равна

a=a1+a2+a3=2* μ*m*g* l

подставляем в формулу для определения скорости. а вот и масса сократилась!

v0=sqrt(2*aтр/m)= sqrt(2*2* μ*m*g* l /m)= sqrt(4* μ*g* l)= sqrt(4* 0,1*10* 0,25)=1 м/с

ответ: 1 м/с