Втреугольнике абс биссектриса ве и медиана ат перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 72. найдите стороны треугольника авс

Пусть ad  и be пересекаются в точке  k  в треугольнике abd be - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, ab = bd,  и be - так же и медиана, то есть  ak = kd;   пусть теперь точка f лежит на продолжении ba за точку a, так что cf ii ad. так как bd - медиана, то в треугольнике fbc ad - средняя линия, а ca - медиана треугольника    fbc; само собой, be так же медиана этого равнобедренного  треугольника fbc (если её продолжить за точку e до пересечения с fc в точке g), то есть точка е делит ac, как это обычно и бывает с медианами: ae/ec = 1/2; более того, be/eg = 2/1, то есть be/bg = 2/3; а bk/kg = 1/1; то есть bk/bg = 1/2; отсюда bk/be = 3/4; и ke/be = 1/4; таким образом, ak = kd = 48; ke = 24; bk = 72; ab =  √(48^2 + 72^2) = 24√13; bc = 2*ab =  48 √13; ae =  √(48^2 + 24^2) = 24√5; ac = 3*ae = 72 √5; 665

Треугольник авс - равнобедренный. проведем высоту ск. она является и медианой. поэтому делит сторону ав пополам ак=3,5 по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника сos( ∠a)=ak: ав=3,5: 25=35/250=7/50∠a=arccos(7/50) 2 способ. по теореме косинусов вс²=ав²+ас²-2·ав·ас·сos( ∠a)25²=25²+7²-2·7·25·cos( ∠a)cos ( ∠a)=49/2·7·25=7/50