Вклетки таблицы 33 вписаны 9 различных натуральных сумма которых равна 50. катя нашла сумму чисел в каждом квадрате 22. какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?

187

427

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fiskevich2

Математика

4,6(13 оценок)

Обозначим среднее число, как с (centre), левое от него l (left), правое от центра r (right), вверх от центра u (up) и вниз от центра d (down). оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t. x u y l c r z d t сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + u + l + c ; сумма в верхнем правом квадрате 2х2: u + y + c + r ; сумма в нижнем левом квадрате 2х2: l + c + z + d ; сумма в нижнем правом квадрате 2х2: c + r + d + t ; сумма этих четырёх сумм будет: s = ( x + u + l + c ) + ( u + y + c + r ) + ( l + c + z + d ) + ( c + r + d + t ) = = x + 2u + 2l + 4c + y + 2r + z + 2d + t = = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c ; нам нужно добиться минимальности s, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. величина числа c влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число с берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4с, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число с. итак, с = 1 , а 4с=4 . оставшиеся величины u, l, r и d влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( u + l + r + d ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( u + l + r + d ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто: ( u + l + r + d ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ; 2 ( u + l + r + d ) = 28 ; мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.: x + u + y + l + c + r + z + d + t = 50 . ( x + y + z + t ) + ( u + l + r + d ) + c = 50 . подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения: ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 . x + y + z + t = 35 . мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) . все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2: s = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ; о т в е т : 67 .

vikap888

Математика

4,6(71 оценок)

1. стараюсь ему решить проблему 2. не обращаю внимания, чтобы не провоцировать конфликт 3. любезно прошу об этом 4. говорю что мне это не нравится, но без обвинений 5. извиняюсь и говорю что у меня настроения говорить

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.