Математика: Решить log (7+2cos4x) по основанию 5=sin^2(x+pi/4)

anelya41

31.12.2021 07:38

Математика

Есть ответ 👍

Решить log (7+2cos4x) по основанию 5=sin^2(x+pi/4)

282

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Unknоwn

Математика

4,8(95 оценок)

Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. попробуем разобраться со множеством значений. -1≤cos4x≤1 -область значений косинуса, -2≤2cos4x≤2 - умножили на 2, 7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7, 5≤7+2cos4x≤9 log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. получили, что log₅(7+2cos4x)≥1. теперь правую часть рассмотрим. sin²(x+π/4)∈[0; 1], т.е. sin²(x+π/4)≤1. значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1. решаем систему из этих уравнений. log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5; 2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈z; x=π/4+ πn/2, n∈z. sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1 x+π/4=π/2 +πk.k∈z; x=π/4+πk,k∈z. мы видим, что корни уравнений , если п - четное число. ответ х =π/4 +πp, p∈z.

ксюша1704

Математика

4,6(69 оценок)

Довжина фут.поля - 100 м , ширина фут.поля - 75 м , з цього розміри баскетбольного поля: ширина = 75 : 5 = 15 м довжина = 100 - 72 =28м

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.