Решите : в равеобедренную трапецию вписана окружность площадь трапеции 125 хорда, проходящая над центром, и соединяющая боковые стороны трапеции равна 8 найдите площадь круга

267

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashamakarova30

Геометрия

4,6(45 оценок)

Давай попробуем рассуждать логически, и одновременно рисовать чертёж. на чертеже изображаем равнобокую трапецию, вписанную в неё окружность, и хорду, соединяющую боковые стороны. тут надо заметить два обстоятельства: 1. эта самая хорда (давай ндадим ей имя 西）параллельна основаниям. именно она равна 8. 2. хорда 西 соединяет точки касания окружностью боковых сторон. проведём ещё на чертеже среднюю линию трапеции, она пройдёт точно через центр вписанной окружности (не буду подробно объяснять почему, сама обоснуй, если потребуется). давай назовём её 中. итак, следи за руками: важный нюанс: данная по условию хорда 西 параллельна средней линии 中. радиус вписанной окружности обозначим банально буквой r. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды 西, радиусом окружности, и куском высоты трапеции. косинус угла между хордой и радиусом окажется, что можно записать как cos(a) = (西/2) / r = 西 / (2r). хорошо. далее заметим (опять следи за руками), что этот же угол образуется между этим же радиусом, и средней линией 中, потому что хорда и средняя линия параллельны друг другу, и пересекаются общим радиусом. замечательно. выразим теперь длину средней линии через радиус и косинус угла. получится: 1/2 中 = r / cos(a) = r * 2r / 西 домножим обе стороны уравнения на 2, и получим: 中 = 4r^2 / 西 отлично. приближаемся к цели. теперь выразим площадь трапеции через её высоту и среднюю линию. тут ещё надо заметить, что высота трапеции равна ровно два радиуса, видишь из чертежа? s = (2r) * 中 = 2r * 4*r^2 / 西 = 8 * r^3 / 西. . подставим цифры: 125 = 8 * r^3 / 8 r^3 = 125 r = кубический корень (125) = 5 ура! мы нашли радиус вписанной окружности r, он равен 5. отсюда сразу записываем ответ: площадь круга s = пи * r^2 = 25*пи. это и есть ответ, как я думаю. но проверь за мной, что не намухлевал.

karrtavaya01

Геометрия

4,7(82 оценок)

1) обозначим длину боковой стороны х, тогда основание - 2х периметр сумма длин всех сторон р=х+х+2х=4х=20 х=20/4=5-боковая сторона 2*5=10-основание

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.