Реп метр квадрата равен 36 см . найди площадь этого квадрата

пусть t - наименьший делитель числа m, отличный от m, тогда d = m : t, значит, m + d = m : t * (t + 1).

изначально число m делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. посмотрим, что будет после этого:

m₁ : 2 * 3 = m₂, значит, t₂ = 3.

m₂ : 3 * 4 = m₃, значит, t₃ = t₄ = 2.

m₃ : 4 * 9 = m₅, значит, t₅ = 3.

m₅ : 3 * 4 = m₆, значит, t₆ = t₇ = 2

(и это циклится).

посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:

пусть u = m: 2. пусть на карточке было число (3^n * u * 2). посмотрим, что с ним будет происходить:

1) (3^n * u * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * u

2) 3^(n+1) * u : 3 * 4 = 3^n * u * 4

3) 3^n * u * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * u * 2)

(и это тоже циклится).

значит, за три действия m умножается на 3. оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. ни до этого ни после этого число (3^200 * m) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).

ответ: 600 операций

подробнее - на -