Алгебра: Докажите, что x^4+y^4 ≥ 2*x^2*y^2 !

Alexandr2K17

09.08.2020 08:41

Алгебра

Есть ответ 👍

Докажите, что x^4+y^4 ≥ 2x^2y^2 !

237

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

FROST22223333

Алгебра

4,6(70 оценок)

Xˇ4-2xˇ2yˇ2 +yˇ4= (xˇ2-yˇ2)ˇ2 i eto bcegda bolše čem 0 ili rovno 0.

PavelOlga

Алгебра

4,4(94 оценок)

Вобщем виде это знаменитое неравенство коши о том что среднее не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел (a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃ₓ) a₁ aₓ ≥0 докажем сначала для 2-х (a₁+a₂)/2 ≥ √a₁a₂ a₁+a₂≥ 2√a₁a₂ a₁+a₂ - 2√a₁a₂ ≥ 0 (√a₁ - √a₂) ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0 докажем на основании этой теоремы что (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ ⁴√a₁a₂a₃a₄ теперь рассмотрим некие преобразования [ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2 ≥ √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2) (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) = √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд можно доказать в общем для n переменных по методу индукции вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.