Вцилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих h одинаковы. т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна: далее площадь поверхности цилиндра равна: поскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.: теперь приравняем их: далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом r, длина стороны равна: теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

 

решал быстро, возможны ошибки : )

Дана  правильная четырёхугольная пирамида sabcd, все ребра которой равны, точка m - середина sb.найти косинус между ам и  bd. есть 2 метода решения этого : 1) , 2) векторный. примем 1 вариант. длины рёбер примем за 1. перенесём отрезок ам точкой а в точку д. новую точку м соединим с вершиной основания в. получили треугольник дмв. находим длины сторон. дв =  √2 (как диагональ квадрата). высота пирамиды с диагональю  √2 и боковыми рёбрами по 1 (это прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов) равна половине гипотенузы, то есть  √2/2. так как точка м на середине ребра, то она по высоте отстоит от основания на  √2/4. вм =  √((1+(1/4))²+(1/4)²+(√2/4)²) =  √(25+1+2)/16) =  √28/4 =  √7/2. дм =  √((3/4)²+(1/4)²+(√2/4)²) =  √(9+1+2)/16) =  √12/4 =  √3/2. косинус угла д находим по теореме косинусов. cos d = ((√3/2)²+(√2)²-(√7/2)²)/(2*(√3/2)*(√2) =           = ((3/4)+2-(7/4))/√6 = 1/√6 =  √6/6  ≈  0,4082483.этому косинусу соответствует угол  1,150262 радиан или 65,905157°.