Есть ответ 👍

Вычислить длину окружности если радиус равен 35 см

229
373
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MeerDasha487
4,4(75 оценок)

35+35=70 все длина окружности
darkhanio
4,4(21 оценок)

\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}

Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

1\frac{4}{5}\frac{3}{5}...

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2n}{n^2+1}=0

Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно исследовать на абсолютной и условной сходимости ряда. Возьмём данный ряд по модулю

\Big|\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}\Big|=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1} - расходящийся ряд, поскольку \sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1}\sim\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2}=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2}{n} - гармонический ряд расходится. Следовательно, данный ряд сходится условно.

\sum\limits^\infty_{n=2}\frac{1}{n\ln^4n}

По интегральному признаку:

\int \limits^\infty_2\frac{1}{n\ln^4n}dn=\int \limits^\infty_2\frac{d\ln n}{\ln^4n}=-\frac{1}{3\ln^3n}\Big|^\infty_2=\frac{1}{3\ln^32}

Несобственный интеграл сходится, а значит сходится и рассматриваемый ряд

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS