Джон нарисовал полоску из 11 клеток и укладывает 8 монет по одной клеткой так чтобы между монетами не было пустых клеток.это можно сделать разыми способами,но есть клетки,в которых при любом способе будет лежать монета.сколько таких клеток?

Таких клеток 5, это средние 5 клеток (исключая 3 клетки первые и 3 последние). объяснить это легко. допустим четвёртая клетка от начала окажется пустой. тогда слева от неё 3 клетки, а справа 7 клеток, т.е. ни там ни там нельзя положить 8 монет подряд.  аналогично объясняется  с остальными клетками.

Пошаговое объяснение:

а) у= х²-8х+19, [-1;5]  

1. Найдём производную функции: у'= 2x-8 ;

2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х-8=0 ⇒ 2х=8 ⇒ х=4-критическая точка; х=4∈ [-1;5]   ;  

3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:

у(4)= 4²-8·4+19=16-32+19=3;  

у(-1)= (-1)²-8·(-1)+19=1+8+19=28;  

у(5)= 5²-8·5+19=25-40+19=4;  

Значит max y=y(-1)=28,   min y=y(4)=3.

б) у=х²+4х-3 на [0;2]

1. Найдём производную функции: у'= 2x+4 ;

2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х+4=0 ⇒ 2х=-4 ⇒ х=-2-критическая точка; х=-2∉ [0;2];  

3. Найдём значения функции  на концах указанного промежутка:

у(0)= 0²+4·0 -3= -3;  

у(2)= 2²+4·2 -3=4+8-3=9;  

Значит max y=y(2)=9,   min y=y(0)=-3.

в)у=2х²-8х+6 на [-1;4],  

1. Найдём производную функции: у'= 4x-8 ;

2. Найдём критические точки: если y'=0, то 4х-8=0 ⇒ 4х=8 ⇒ х=2-критическая точка; х=2∈ [-1;4]   ;  

3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:

у(2)= 2·2²-8·2+6=8-16+6= -2;  

у(-1)= 2·(-1)²-8·(-1)+6=2+8+6=16;  

у(4)=2· 4²-8·4+6=32-32+6=6;  

Значит max y=y(-1)=16;  min y=y(2)= -2.

г) у= -3·х²+6·х-10 на [-2;9]  

1. Найдём производную функции: у'= -6x+6 ;

2. Найдём критические точки: если y'=0, то -6х+6=0 ⇒ -6х=-6 ⇒ х=1-критическая точка; х=1∈ [-2;9]   ;  

3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:

у(1)= -3·1²+6·1- 10=-3+6-10=-7;  

у(-2)= -3·(-1)² + 6·(-1) -10 =-3-6 -10= -19;  

у(9)= -3·9² +6·9 - 10= -243 +54 - 10= -199;  

Значит max y=y(1)= -7,   min y=y(9)=-199.