Математика: Народ решить интеграл) s-интеграл s dx/((x^2+16)*sqrt(9-x^2))

Ник111111н

20.05.2020 15:00

Математика

Есть ответ 👍

Народ решить интеграл) s-интеграл s dx/((x^2+16)*sqrt(9-x^2))

287

288

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gustzhatetskiy

Математика

4,5(30 оценок)

integral 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+16)) dxfor the integrand 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+ сделаем подстановку x = 3sin(u), тогда dx = 3cos(u)du. отсюда sqrt(9-x^2) = sqrt(9-9sin^2(u)) = 3cos(u), u =arcsin(x/3), получаем: = integral du/(9 sin^2(u)+16)1/(9 sin^2(u)+16) числитель и знаменатель разделим на cos^2(u): integral (du/cos^2(u))/(9 tg^2(u)+16/cos^2(u))т.к. 1/cos^2(u) = tan^2(u)+1: integral (du/cos^2(u))/(25tg^2(u)+16)сделаем подстановку s = tg(u) тогда ds = du/cos^2(u) : = integral ds/(25s^2+16) = integral ds/(16 [(25s^2)/16+1])выносим константу: = 1/16 integral ds/[(25s^2)/16+1]подстановка p = (5 s)/4 и dp = 5/4 ds: = 1/20 integral dp/(p^2+1)integral ds/(p^2+1) = arctg(p): = 1/20 arctg(p)+cвозвращаенмся к заменам: для p = (5 s)/4: = 1/20 arctg((5 s)/4)+c; для s = tg(u): = 1/20 arctg((5 tg(u))/4)+c; для u = arcsin(x/3): 1/20 arctg((5 tg(arcsin(x//4)+ctg(arcsin(x/3)=x/(3 sqrt(1-x^2/9))answer: = 1/20 arctg((5x)/[4 sqrt(9-x^2)])+c

anton4rf4

Математика

4,8(51 оценок)

Пошаговое объяснение:

7к=4б

3к+4=2б

7к=(3к+4)×2

7к=6к+8

к=8

24+4=2б

б=14

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.